Ringkasan Materi Eksponen dan Logaritma | SBMPTN

Posted on

A. Eksponen
Sifat-sifat Eksponen :
Untuk bilangan real positif a dan b serta semua bilangan real m dan n berlaku :

Persamaan eksponen :

Untuk a b dan f(x) * g(x)

1. af(x) = ag(x) 
maka f(x) = g(x)
2, af(x) = bf(x) maka f(x) = 0
3. af(x) = bg(x) 
maka kedua ruas dilogaritmakan
4.f(x)g(x)  = 1 
maka ada dua kemungkinan penyelesaian
a. f(x) = 1

b. g(x) = 0 dengan f(x) 0

5. {g(x)}f(x) = {h(x)}f(x)

maka ada tiga kemungkinan penyelesaian

a. f(x) = 0 dengan g(x) 0, h(x) 0

b.         g(x) = h(x)

c.          g(x) = h(x) dengan f(x) genap

6. f(x)g(x) = f(x)h(x) 
maka ada empat kemungkinan penyelesaian

a. g(x) = h(x) 

b. f(x) = 1

c. f(x) = 0 dengan g(x) >0 dan h(x)

d. f(x) = -1 dengan f(x) dan g(x) genap atau sama-sama ganjil
7. A [Px]+ B . Px+C = 0,
penyelesaiannya diubah ke persamaan kuadrat


Pertidaksamaan Eksponen

Pada pertidaksamaan eksponen berlaku
1.         Untuk a > 0 dan af(x)ag(x) maka f(x)  g(x) 
                                     af(x ag(x) maka f(x) g(x)
2.         Untuk 0<a< 1 dan af(x) ag(x) maka f(x)  g(x)
{ (tanda tidak berubah)
af(x)ag(x)maka f(x)g(x)
{ (tanda berubah/berbalik)


D.    Logaritma


Bentuk y = alog f(x) disebut fungsi logaritma dengan a bilangan pokok (a > 0 dan a 1) serta f(x) disebut numerus dengan f(x) > 0
Sifa-sifat Logaritma

Untuk a dan bilangan real positif dengan a  1 / berlaku :

Persamaan Logaritma

1.        alog f(x) = p maka f(x) = aP, f(x) > 0
2.        alog f(x) — alog p maka f(x) = p, f(x) > 0
3.        alog f(x) – alog g(x) maka f(x) = g(x) dengan f(x), g(x) > 0
4.        alog f(x) blog f(x) maka f(x) = 1 5, A. alog2x + B . X + C = O

Pertidaksamaan Logaritma

Pada pertidaksamaan logaritma berlaku

1. Untuk a > 1  

alog f(x) ≤ p maka 0 < f(x) a
alog f(x) ≥ p maka f(x) aP (tanda tidak berubah)
alog f(x) alog g(x) rnaka f(x)  g(x) (tanda tidak berubah), f(x) > 0 , g(x) > 0
 alog f(x)  alog g(x) maka (tanda tidak berubah), f(x)>0, g(x) >0
 
2. Untuk O < a < 1
alog f(x) p maka 0 < f(x) ≤ a
alog f(x) ≤ p maka f(x) ap (tanda berubah)
a log f(x) ≤ a log g(x) maka f(x) g(x) (tanda berubah), f(x) > 0 g(x) > 0 
alog f(x)  alog g(x) maka f(x)  g(x) (tanda berubah)/ f(x) > 0 , g(x) > 0

3. plog2x + B . plog x + C O


SEKIAN

Leave a Reply