Ringkasan Materi Suku Banyak UTBK | SBMPTN

Posted on

Suku Banyak


A. Pengertian Suku Banyak
Suku bnyak atau disebut juga polinom adalah entuk aljabar dalam suku-suku dengan banyak terhingga yang memuat variabel berpangkat cacah.
 Bentuk umum :  dimana  adalah koefisien dan  adalah suku tetap atau konstanta , n bilangan cacah. Pangkat tertinggi x menyatakan derajat suku banyak.
 

B. Nilai Suku Banyak
Untuk menentukan nilai suku banyak ada dua cara, yaitu : 
1. Dengan cara substitusi
Untuk menentukan nilai suku banyak pada x = k maka substitusikan nilai k pada uku banyak tersebut jaadi untuk x = k maya nilai suku banyak adalah f(k)
2. Dengan pembagian sintesis Horner
Jika  adalah suku banyak maka f(h) diperoleh dengan cara sebagai berikut : 

C. Pembagian Suku Banyak
Secara matematis dapat ditulis : 

 f(x) = P9x) H(x) + s

Keterangan : 

f(x) = yang dibagi → berderajat n
P(x) = Pembagi → berderajat k
H(x) = hasil bagi → berderajat (n-k)
S = sisa →berderajat (k-1)
 Note = k < n

• Jika pembaginya fungsi liniar, maka hasil bagi dan sisanya dapat dicari dengan cara metode pembagian sintesis Horner.
• Jika pembaginya bkan liniar dan tidak dapat diuraikan maka digunakan metode Identitas

D. Teorema Sisa
1. Suatu suku banyak f(x) jika dibagi (x – a) maka sisanya = f(a)
2. Suatu suku banyak f(x) jika dibagi (x + a) maka sisanya = f(-a)
3.Suatu suku banyak f(x) jika dibagi (ax – b) maka sisanya = f()
4. Suatu suku banyak f(x) habis dibagi (x – a) maka f(a) = 0
E. Teorema Faktor 
Pengertian :
Jika pada suku banyk f(x) berlaku f(a) = 0, f(b) = 0 dan f(c) = 0, maka f(x) habis dibagi (x-a)(x-b)(x-c) 
Jika (x-a) adalah faktor dari f(x) maka x = a adalah akar dari f(x)
Jika f(x) dibagi oleh (x-a)(x-b) maka sisanya :
Jika f(x) dibagi oleh (x-a) (x-b) (x-c) maka sisanya :
2. Fungsi Derajat Empat :
 untuk f(x)=0
1. 
2. 
3. 
4. 

Catatan:
pangkat ganjil → berakhir negatif
pangkat genap → berakhir positif
Rumus – Rumus :
 1.
2. 
3. 
Untuk menentukan akar-akar rasional persamaan suku banyak, langkah- langkah yang dilakukan adalah:
1. Jika jumlah koefisien-koefisien suku banyak = 0, maka x=1 merupakan akar dari suku banyak tersebut.
2. Jika jumlah koefisien pangkat ganjil dan genap sama, maka x = -1 merupakan salah satu akar dari suku banyak tersebut.
3.Jika langkah (1) dan (2) tidak memenuhi, maka gunakan cara mencoba beberapa nilai sebagai faktor positif dan negatif koefisien derajat tertinggi dan atau konstanta suku banyak tersebut.

Leave a Reply